En iyi arkadaşınızla birlikte ürkütücü bir mezarlığın etrafını gözetlerken yakalandınız. Bilmecelerden hoşlanan (ve izinsiz girenlerden pek hoşlanmayan) sıkılmış yaşlı bir adam olan bekçi, her birinizi deponun içinde farklı bir odaya hapsediyor ve telefonlarınızı alarak şöyle diyor: 

"Sizi yalnızca zihniniz özgür kılabilir." 

Sana, parmaklıklı bir pencereyi işaret ediyor. Bu pencereden dışarıya baktığınızda sadece 12 heykel görebiliyorsunuz. Arkadaşınız ise mezarlığın karşı tarafına bakan pencereden sadece 8 tanesini görebiliyor. Birbirinizin kaç heykel görebildiğini bilmiyorsunuz.

Bekçi her birinize ayrı ayrı toplam 18 ya da 20 heykel görebileceğinizi söyler. Ne yazık ki arkadaşınıza kaç tanesini tespit edebildiğinizi söylemenin bir yolu yok. Kurtulmanızın tek yolu, birinizin görünen heykellerin toplam sayısını vermesidir. 

Bekçi size günde bir kez olmak üzere her bir soruyu teker teker sorar ve siz yanıtlamayı veya "pas" demeyi  seçebilirsiniz. Her ikiniz de, her zaman ilk önce kime sorulduğunu biliyorsunuz.* 

Belirli bir günde ikiniz de pas derseniz, ertesi gün ve sonraki gün şu soru tekrar sorulur: 18 mi yoksa 20 mi? , doğru ya da yanlış bir cevap alana kadar. 

Bekçi kıkırdayarak şöyle der: "Bana ihtiyacınız olursa mezarlarını hazırlıyor olacağım."

Nasıl kurtulacaksınız?

Eğer bulmacayı kendiniz çözmek istiyorsanız okumaya devam etmeyin. Çözüm aşağıdadır. 

The Joy of Game Theory: An Introduction to Strategic Thinking kitabının yazarı Presh Talwalkar, geçen yıl "Mind Your Decisions" (Kararlarınıza Dikkat Edin) adlı blogunda sorunun çözümünü detaylandırdı. Bulmaca, Stanford mühendisi ve Quantitative Engineering Design kurucu ortağı William Wu'nun ev sahipliği yaptığı bir forumda, bilmeceyi yalnızca İsveççe duymuş bir kullanıcı tarafından hiçbir kaynak gösterilmeden yayınlandı.

Çılgın bekçiyle karşılaştığınızda hayatta kalabilmek için, ikiniz de tok karnına yakalanmadığınız sürece sizi beslemesi gerekebilir. Çünkü en kötü durumda, kaçış için beş günlük gözaltı süresi gerekecek. 

Peki Neden?

Öncelikle siz ve arkadaşınız her "pas" demenin bir sinyal olarak kabul edildiğini anlamalısınız. Ayrılmadan önce birbirinize danışacak vaktiniz olmadığı göz önüne alındığında, bu bir miktar zeka ve birbirinize güven gerektirecektir. İkincisi, heykel sayısını kesin olarak belirlemek için beş günlük sinyalizasyon gerekecek. Oyun teorisi açısından bu, kaçmak için gerekli "ortak bilgiyi" oluşturur. Pek çok mantık bilmecesi, (xkcd.com web sitesinde anlatılan "Mavi Gözler" gibi) bu kavrama dayanır; eğer başkaları size söylemezse ve siz yansımanızı göremezseniz göz renginizi nasıl anlarsınız? Sosyal bilimci Simon DeDeo, Nautilus'taki "Bitcoin Paradoksu" başlıklı makalesinde, çözümü ortak bilgi oluşturmaya dayanan başka bir mantık bulmacasını anlatıyor.


1.Gün

19 veya 20 heykel gördüyseniz 20 heykel olduğu sonucuna varabilirsiniz. Ama sen sadece 12'yi görüyorsun, o yüzden pas diyorsun. Bu arkadaşınıza en fazla 18 heykel gördüğünüzün sinyalini verir.

Arkadaşınız 0 veya 1 heykel gördüyse, sizin en fazla 18 gördüğünüzü bilerek, 18 heykel olması gerektiği sonucuna varabilir. Ama arkadaşın 8'i gördüğü için geçer. Bu size en az 2 heykel gördüğünün sinyalini verir.

2. Gün

Eğer 17 veya 18 heykel gördüyseniz, 20 tane olduğu sonucuna varabilirsiniz çünkü arkadaşınızın en az 2 heykel görmesi gerekir. Ama sen sadece 12'yi görüyorsun, o yüzden geçiyorsun. Bu arkadaşınıza en fazla 16 heykel gördüğünüzün sinyalini verir.

Şimdi arkadaşınız 2 veya 3 heykel gördüyse ve sizin en fazla 16 heykel gördüğünüzü bilerek, 18 heykel olması gerektiği sonucuna varabilir. Ama arkadaşın 8 heykel gördüğü için geçmek zorunda. Bu size en az 4 heykel gördüğünün sinyalini verir. 

3. Gün

Eğer 15 veya 16 heykel gördüyseniz, 20 tane olduğu sonucuna varabilirsiniz çünkü arkadaşınızın en az dört heykel görmesi gerekir. Ama sen sadece 12'yi görüyorsun, o yüzden geçiyorsun. Bu arkadaşınıza en fazla 14 heykel gördüğünüzün sinyalini verir.

Şimdi eğer arkadaşınız dört ya da beş heykel gördüyse ve sizin en fazla 14 heykel gördüğünüzü bilerek, orada 18 heykel olması gerektiği sonucuna varabilir. Ama sekiz heykel gördüğü için tekrar geçmek zorunda kalıyor. Bu size arkadaşınızın en az altı heykel gördüğünün sinyalini verir.

4. Gün

Eğer 13 veya 14 heykel gördüyseniz, 20 tane olduğu sonucuna varabilirsiniz çünkü arkadaşınızın en az altı heykel görmesi gerekir. Ama sen sadece 12'yi görüyorsun, o yüzden geçiyorsun. Bu arkadaşınıza en fazla 12 heykel gördüğünüzün sinyalini verir.

Şimdi arkadaşınız altı veya yedi heykel gördüyse ve sizin en fazla 12 heykel gördüğünüzü bilerek, orada 18 heykel olması gerektiği sonucuna varabilir. Ama arkadaşın sekiz heykel gördüğü için tekrar geçmek zorunda kalıyor. Bu size en az sekiz heykel gördüğünün sinyalini veriyor.

5. Gün

Arkadaşınız en az sekiz heykel gördüğüne ve siz de 12 heykel gördüğünüze göre 20 tane olduğunu biliyorsunuz. 20 olduğunu tahmin edin ve özgürlüğünüzü kazanın!